Dr. rer. nat. Kuang-lai Chao
24. Januar 2012
General solutions of the n-dimensional Laplace equation and its complex variable (article in German)
Each function of the complex variable x+iy is a solution of the 2-dimensional Laplace equation. This theory will be extended to the n-dimensional Laplace equation.
Jede Funktion der komplexen Variablen x+iy ist eine Lösung der 2-dimensionalen Laplace-Gleichung. Diese Theorie wird erweitert auf die n-dimensionale Laplace-Gleichung.
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Dr. rer. nat. Kuang-lai Chao
23. Februar 2009
Derivation of Bessel functions with the integral iterative method (article in German)
An integral iterative method for the Bessel equation will be introduced in order to derive Bessel functions in a very simple way.
Für die Bessel-Gleichung wird ein Integral-Iterationsverfahren vorgestellt, um die Bessel-Funktionen auf einfachste Weise herzuleiten.
bessel.pdf (PDF)
Dr. rer. nat. Kuang-lai Chao
16. Juni 2007
The integral iterative method and exact solutions of partial differential equations (article in German)
An integral iterative method will be introduced in order to derive exact solutions of partial differential equations in two variables. This method first achieved success when used with nonlinear partial differential equations for transonic flow. In this article, the method has been applied to four different linear partial differential equations: the Laplace equation, the Poisson equation, the biharmonic equation and the biharmonic Poisson equation.
Harmonic functions, which are known from the theory of complex numbers, have been rediscovered. In addition, by using this integral iterative method, infinite biharmonic functions have been found. For both the Poisson equation and the biharmonic Poisson equation, many specific solutions are presented in detail.
Ein Integral-Iterationsverfahren wird vorgestellt, um exakte Lösungen der partiellen Differentialgleichungen mit zwei Veränderlichen herzuleiten. Dieses Verfahren hatte zuerst bei den nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen für die transsonische Strömung Erfolg erzielt. In diesem Artikel wird dieses Verfahren auf vier verschiedene lineare partielle Differentialgleichungen angewendet: die Laplace-Gleichung, die Poisson-Gleichung, die biharmonische Gleichung sowie die biharmonische Poisson-Gleichung.
Die harmonischen Funktionen, wie sie aus der Theorie der komplexen Zahlen bekannt sind, werden von Neuem entdeckt. Darüber hinaus konnten mit diesem Integral-Iterationsverfahren unendlich viele biharmonische Funktionen gefunden werden. Für die Poisson-Gleichung und die biharmonische Poisson-Gleichung werden viele partikuläre Lösungen bei gegebener Rechtsseite ausführlich dargestellt.
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